Образование высшее, окончил Новосибирский автотранспортный техникум, Омский институт физической культуры (ныне Омская Академия физической культуры), 25 ноября 1998 года защитил кандидатскую диссертацию в Академии физической культуры имени Лесгафта (Санкт-Петербург) по теме методика проведения контрприемов от бросков прогибом и получил степень кандидата педагогических наук. 14 мая 2002 года в Санкт-Петербурге в Академии физической культуры имени Лесгафта Александр Карелин защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора педагогических наук. Тема диссертации - "Система интегральной подготовки высококвалифицированных борцов".
Греко-римской борьбой начал заниматься с 1981 года в секции Новосибирского Электротехнического Института (ныне Новосибирский Государственный Технический Университет) у тренера Виктора Михайловича Кузнецова.
Александр Карелин трижды: в 1988г., 1992г., 1996г. становился победителем Олимпийских игр, 9 раз выигрывал чемпионаты мира, 12 раз добивался победы на чемпионатах Европы, 13 –ти кратный чемпион России.