В 1997 году начал заниматься боксом под руководством Николая Салихова.
С 2005 года Михаил Алоян тренируется под руководством заслуженного тренера России, одного из ведущих специалистов мирового бокса Эдуарда Викторовича Кравцова. И в этом же году Михаил впервые представил на ринге Новосибирскую область на Кубке России среди молодежи, который он выиграл.
В 2006 году стал победителем чемпионата России и обладателем Кубка России среди молодежи.
В 2007 году был чемпионом России и чемпионом Европы среди молодёжи.
В 2008 году дошёл до финала чемпионата России среди взрослых, после чего его впервые включили в состав национальной сборной России на Кубке мира в Москве. Михаил Алоян смог выиграть эти соревнования. В решающем бою он взял верх над известным кубинским боксёром, призёром чемпионата мира и Олимпийских игр Андри Лаффитой.
В 2009 году Михаил Алоян поступил на работу спортсменом-инструктором Новосибирского центра высшего спортивного мастерства. В этом же году он добился первого крупного успеха, выиграв бронзовую медаль чемпионата мира.
В 2009 году завоевал титул победителя «Турнира сильнейших боксеров России», стал бронзовым призером чемпионата мира и чемпионом России.
В 2010 году завоевал титул чемпиона России и чемпиона Европы.
В 2011 году впервые в истории новосибирского бокса спортсмен выиграл звание чемпиона мира и завоевал право на участие в Играх XXX Олимпиады 2012 года в Лондоне (Великобритания). В этом же году выиграл чемпионат России.
В 2011 году присвоено звание «Заслуженный мастер спорта России».
В 2012 году спортсмен становится бронзовым призером Олимпиады 2012 года в Лондоне (Великобритания).
13 августа 2012 года награжден Медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени — за большой вклад в развитие физической культуры и спорта, высокие спортивные достижения на XXX Олимпийских играх в Лондоне.
В 2013 году завоевал серебряную медаль Всемирной летней Универсиады в Казани.